Mistä Pikettyä nyt kritisoidaan?

Tässä postauksessa käytetään MathJaxia matematiikan esittämiseen. Toivon, että saat yhtälöt näkymään.

Arvioin Thomas Pikettyn teosta Capital in the Twenty-First Century nopeasti heti saatuani kirjan luettua. Kyseistä postausta on luettu suhteellisen ahkerasti ja koska itse postaus ei ollut erityisen hyvä, voin päätellä, että aihe kiinnostaa. Olen itsekin seurannut kirjasta käytyä keskustelua ja kritiikkiä. On hyvä hahmottaa, että Piketty tekee kirjassaan kolmea asiaa:

  1. Hän dokumentoi historiallisia trendejä.
  2. Hän ennustaa tulevaa kehitystä.
  3. Hän antaa politiikkasuosituksia.

Ensimmäisen osalta Pikettyä on kritisoitu mm. siitä että asunnot ovat erityinen pääoman laji, että vero- ja sosiaaliturvajärjestelmän yksityiskohdat ovat merkityksellisiä ja että dataa on joko hierottu tai käsitelty huolimattomasti. Kolmatta on toki helppo kritisoida utopistiseksi ja ehdottaa realistisempia ratkaisuja.

Tässä postauksessa keskityn lähinnä toiseen kohtaan: siihen teoreettiseen kehikkoon, josta Piketty johtaa ennusteensa tulevalle vuosisadalle. Lawrence Summers kirjoittaa tästä:

This rather fatalistic and certainly dismal view of capitalism can be challenged on two levels. It presumes, first, that the return to capital diminishes slowly, if at all, as wealth is accumulated and, second, that the returns to wealth are all reinvested. Whatever may have been the case historically, neither of these premises is likely correct as a guide to thinking about the American economy today.

Erityisesti keskityn tässä postauksessa ensimmäiseen Summersin mainitsemaan ongelmaan. Pikettyn maailmankuva ja hänen ennusteensa rakentuu erotukselle r - g, jossa r on pääoman tuotto ja g talouden kasvuvauhti. Kun r - g > 0, pääomalla on taipumus kasautua: pääomakannan suhde kansantuloon kasvaa.

Pääomalle maksettava tuotto on jossain suhteessa sen rajatuottavuuteen. Tämä rajatuottavuus on aleneva, joten pääoman määrän kasvulla on kaksi vastakkaista vaikutusta pääomatuloihin: toisaalta on enemmän pääomaa keräämässä tuottoa ja toisaalta tuotto on matalampi. Kumpi vaikutus dominoi? Kuinka lopulta käy pääomatulojen osuudelle kansantulosta, kun pääomakannan suhde kansantuloon kasvaa?

Vastaus riippuu kansantalouden tuotantoteknologiasta, jota kuvataan tuotantofunktiolla. Suosittu tuotantofunktio, jota Pikettykin hyödyntää, on CES-tuotantofunktio, jossa kirjaimet CES tulevat sanoista Constant Elasticity of Substitution, suomeksi vakiosubstituutiojousto. Jos jätetään pois teknologiaparametrit, CES-tuotantofunktio voidaan kirjoittaa seuraavasti:

$$Y = F(K,L) = [(\theta K^{\frac{(\sigma - 1)}{\sigma}}+ (1-\theta) L^{\frac{(\sigma - 1)}{\sigma}}]^{\frac{\sigma}{\sigma-1}},$$

jossa $Y$ on bruttomääräinen kokonaistuotanto, $L$ työvoiman määrä, $K$ pääoman määrä, $\theta$ tuotannontekijöiden suhteellista painoarvoa kuvaava parametri ja $\sigma$ on tuotannontekijöiden välinen substituutiojousto (joka tosiaankin on vakio).

Pääomatulojen suhde bruttokansantuotteeseen voidaan kirjoittaa $$\alpha = r*\beta,$$

jossa $\alpha$ on pääomatulojen suhde bruttokansantuotteeseen, $r$ pääoman tuotto ja $\beta \equiv \frac{K}{Y}$ pääoman suhde bruttokansantuotteeseen. Tämä identiteettiyhtälö on itse asiassa Pikettyn "kapitalismin ensimmäinen laki". Jos oletetaan, että pääoman tuotto on yhtä suuri kuin pääoman rajatuottavuus $\frac{\partial Y}{\partial K}$ tämä voidaan kirjoittaa $$\alpha = \theta \beta^{\frac{\sigma-1}{\sigma}}.$$ Kun tämä derivoidaan $\beta$:n suhteen, saadaan selville, mihin suuntaan pääomatulojen suhde bruttokansantuotteeseen $\alpha$muuttuu, kun pääoman suhde bruttokansantuotteeseen $\beta$ kasvaa. $$\frac{\partial \alpha}{\partial \beta} = \frac{\sigma-1}{\sigma} \theta \beta^{-\frac{1}{\sigma}}$$ On helppo nähdä että tämä on positiivinen, jos substituutiojousto $\sigma$ on ykköstä suurempi. Piketty arvioi empiriasta, että tämä on historiallisesti ollut välillä 1,3-1,6. Tästä hän vetää johtopäätöksen, että pääoman kasautuessa sen osuus kansantulosta kasvaa, mikä tulee ajamaan tuloerojen kasvua tulevana vuosisatana.

Tässä tarinassa on kuitenkin virhe, eikä kukaan tunnu tietävän, miten suuri virhe se on. Virheen olemassaolo näyttää kuitenkin selvältä: se parametri, mitä empiirinen kirjallisuus estimoi ei ole se sama parametri, joka on Pikettyn pääoman dynamiikan keskiössä. Nähkääs, vaikka Piketty käyttää yllä esitettyä päättelyä argumenttinsa tueksi, hän todellisuudessa puhuu eri asiasta. Käytin suurimman osan viime viikonlopustani siihen, että koetin tehdä selkoa tästä, mutta vain vähän selkoa syntyi. Joka tapauksessa tässä on kaksi eroa, jotka pitäisi ottaa huomioon. 

Piketty puhuu kansantulosta ja kuten kaikki muistavat taloustieteen perusoppikirjasta - ja kuten Piketty itsekin korostaa - kansantulo on nettokäsite, nettokansantulo. Siitä on siis vähennetty kiinteän pääoman kuluminen, eli poistot. Y, josta yllä puhuttiin, on bruttokäsite, bruttotuotanto (tässä on vielä se lisäero että kansantulo = nettokansantuote + ulkomaiset nettoensitulot, mutta tässä kohtaa yksinkertaistaminen ei liene kovin suuri synti).

Jos $Y$ on bruttomääräinen tuotanto, niin kansantulo on $Y-\delta K$, jossa $\delta$ on pääoman poistoaste. "Pikettyn $\beta$", $\beta_P$ on siis $\frac{K}{Y-\delta K}$.

Toinen asia on se, että poistot käsittääkseni pitäisi huomioida myös pääoman tuotossa. Jos oletetaan tavalliseen tapaan täydellisesti kilpaillut pääomamarkkinat ja se että pääomahyödykkeitä voidaan kustannuksetta muuntaa kulutushyödykkeiksi, pääoman tuotto $r$ on yhtä suuri kuin pääoman vuokrahinta (user cost of capital), eli $\frac{\partial Y}{\partial K} - \delta$.

Lopulta Pikettyn $\alpha$ hyvin erilaiselta ja sellaiselta, että sen derivaatalle $\beta_P$:n suhteen on vaikea löytää analyyttistä ratkaisua. Muutenkin tuntuu kummalliselta derivoida muuttujalla, joka on pääomakannan ja tuotannon funktio. Eikö olisi helpompi lähteä liikkeelle mallin eksogeenisten muuttujien (esim. väestönkasvu tai teknologian kehitys) muutoksista? Summers ja aiemmin asiaa kommentoinut Matt Rognlie muuten katsovat asiaa sen kautta, että voidaan erottaa nettotuotanto- ja bruttotuotantofunktioiden substituutiojousto, mutta itselleni tämä ei aivan auennut.

On sanottava, että Piketty ei ole yksin tässä sekavuudessa. Esimerkiksi David N. Weilin oppikirja Economic Growth johtaa Cobb-Douglas-tuotantofunktiosta pääoman tulo-osuuden mainitsematta poistoja lainkaan. En voi taata, onko oma päättelynikään yllä oikein. Jätähän kommentin, jos olet eri mieltä.

10 kommenttia:

Ossi Saresoja kirjoitti...

Mulla olisi kysymys, joka ei varsinaisesti liity tähän postaukseen vaan yhteen aiempaan koskien kulutusveroa. Toivottavasti kommentti aiheen vierestä ei haittaa.

Tulovero, joka koskee samalla tavalla niin ansio- kuin pääomatuloja (ilman mitään säästämisvähennyksiä tms.), tuplaverottaa säästämistä. ALV ei tuplaverota säästämistä. Toisaalta ALV voitaisiin toteuttaa siten, että yritykset maksavat kaikista palkoistaan, voitoistaan ja koroistaan X% ALV:ia. (Suomessa ALV ei ole toteutettu tällä tavalla, mutta sillä ei pitäisi olla kysymykseni kannalta väliä.) Toisaalta tällainen ALV näyttää olevan tismalleen sama asia, kuin jos kaikki maksaisivat ansio- ja pääomatuloistaan Y% tuloveroa (Y = 100*X/(100+X)), joten näyttää, että säästäminen tulisi kuitenkin tuplaverotetuksi (koska pääomatulojakin verotetaan).

Tämä näyttää selvältä ristiriidalta. Olen varmaan tehnyt ajatusvirheen jossain. Osaatko sanoa missä?

Allan Seuri kirjoitti...

Ei haittaa, että menee aiheen sivu! Vau, hyvä kysymys. Koetetaan hahmottaa asiaa ihan perusoppikirjan asioiden avulla. Jos puhutaan arvonlisäyksestä, on hyvä tuoda mukaan välituotteet. Yrityksen (taloustieteellinen) voitto voidaan määritellä

voitto = PQ - wL - rK - sM,

jossa P = loppuhyödykkeen hinta, w = palkka, L = työn määrä, r = korko, K = pääoma, s = välituotteen hinta ja M = tuotannossa käytettyjen välituotteiden määrä.

Arvonlisäys on tässä PQ - sM. Ja olet oikeassa, tämähän on sama kuin voitto + wL + rK.

Jos määritellään säästämisen kaksinkertainen verotus = verotus, jossa veropohjassa sekä työtulot ja pääomatulot, niin näyttäisi siltä, että ALV kaksoisverottaa säästämistä. Seuraava kysymys on se, ovatko yritysten arvonlisäys ja kuluttajien kulutusmenot sitten identtisiä veropohjia. Intuitiivisesti tuntuisi siltä, että ei - jo siksi, että meillä syntyy arvonlisäystä esim. paperikoneiden tuotannossa, mutta paperikoneisiin ei kohdistu lainkaan kulutuskysyntää.

Kysyn vähän apua tähän.

Ossi Saresoja kirjoitti...

"Seuraava kysymys on se, ovatko yritysten arvonlisäys ja kuluttajien kulutusmenot sitten identtisiä veropohjia. Intuitiivisesti tuntuisi siltä, että ei - jo siksi, että meillä syntyy arvonlisäystä esim. paperikoneiden tuotannossa, mutta paperikoneisiin ei kohdistu lainkaan kulutuskysyntää."

Mutta eikö esim. sitten paperia ostaessa hintaan sisälly koko tuotantoketjun kaikkien vaiheiden arvonlisä ml. paperikoneiden valmistus?

Allan Seuri kirjoitti...

Hyvää haastamista. Otetaan malli avuksi.

Kaksi periodia. Kaksi kuluttaja-tuottajaa, Liisa ja Topi. Liisa kuluttaa kaiken heti, Topi säästää kaiken ja kuluttaa vasta toisella periodilla. Ajatellaan, että Liisan ja Topin käytettävissä on tuotantofunktio on L + K = 2C. Työtä ja pääomaa yhdistämällä saa kulutushyödykkeitä. Työ ja pääoma täydellisiä substituutteja. Lisäksi Liisa ja Topi voivat muuntaa kulutushyödykkeitä pääomahyödykkeiksi. Liisalla ja Topilla on kummallakin periodilla käytettävissä yksi yksikkö työtä ja he aloittavat yhdellä yksiköllä pääomaa.

Ilman veroja.
Periodi 1. Liisalla L + K, Topilla L + K. Molemmat saavat 2C. Liisa kuluttaa tämän, Topi muuntaa pääomahyödykkeiksi, 2K.
Periodi 2. Liisalla L, Topilla L + 2K. Liisa saa 1C, Topi saa 3C. Molemmat kuluttavat.
Molempien kulutus yhteensä 3C.

Työ- ja pääomatulovero 50 %.
Periodi 1. Liisalla L + K, Topilla L + K. Molemmat saavat verojen jälkeen 1C. Liisa kuluttaa, Topi muuntaa pääomahyödykkeeksi.
Periodi 2. Liisalla L, Topilla L + K. Liisa saa verojen jälkeen 0,5C, Topi saa verojen jälkeen 1C. Molemmat kuluttavat.
Liisan kulutus yhteensä 1,5C, Topin kulutus 1C.

Arvonlisävero 50 %.
Periodi 1: Liisalla L + K, Topilla L + K. Liisa saa 2C. Topi saa 2C. Liisa maksaa tuotantonsa arvonlisäyksestä verot ja kuluttaa loput, 1C. Topi maksaa tuotantonsa arvonlisäyksestä verot ja muuntaa loput pääomahyödykkeeksi, K.
Periodi 2: Liisalla L, Topilla L+K. Liisan maksaa ALVin ja kuluttaa loput, 0,5C. Topi tuottaa 2C, mutta vähentää verotuksessaan arvonlisäveron, jonka maksoi periodilla 1 pääomahyödykkeensä tuottamisesta. Topi maksaa ALVia lopulta 0,5C ja kuluttaa loput, 1,5C.
Molempien kulutus 1,5C.

Sillä, määritelläänkö kulutushyödykkeiden muunto pääomahyödykkeiksi arvonlisäveron alaiseksi tuotannoksi ei pitäisi olla merkitystä; se on vain mallitekninen seikka. Esim. edellisessä kohdassa Topi muuntaisi kulutushyödykkeen pääomahyödykkeeksi, mutta saisi vähentää verotuksessa jo aiemmin kulutushyödykkeestä maksetun ALVin, jolloin veroa ei tarvitsisi maksaa ja tulos olisi sama.

Tuntuu vähän vaikealta linkittää tätä yllä olevaan. Erityisesti yllä pääomahyödykkeiden ja välituotteiden eroa ei oo tehty aivan selkeäksi. Saatko sä tämän avulla mitään tolkkua asiaan?

Ossi Saresoja kirjoitti...

Tuossa mallissasi on mielestäni asian kannalta 2 ongelmaa. Ensinnäkin, ilmeisesti mallissa pääoma kuluu käytössä heti ja sillä saa tuotettu vain yhtä paljon kulutushyödykettä kuin meni siinä, kun kulutushyödykettä vaihdettiin pääomahyödykkeeksi. Tällöin siis pääoman nettotuotto on 0%. Se, että säästöille saa positiivista tuottoa on tämän asian kannalta olennaista. Toiseksi, tässä pääomatulona verotetaa pääomasta saatavaa bruttotuloa eikä nettotuloa, josta on vähennetty pääoman kuluminen. Kuvitellaan esim. teollisuusyritys joutuu säännöllisesti uusimaan koneensa ja laitteensa ja jakaa osinkoja vain niistä tuotoista, joita jää tuon ja muiden kulujen jälkeen jäljelle. Tässähän osinkojen pääomatulovero menee niistä jaettavaksi jääneistä tuotoista, joista on vähennetty mm. nuo kulumisen kustannukset. (Unohdetaan yhteisövero yksinkertaisuuden vuoksi.)

Muutan tota sun mallia sen verran, että pääoma ei kulu, mutta sen voi heti tuotannon jälkeen samassa periodissa muuttaa kulutushyödykkeeksi, ja niin myös laitetaan Topi tekemään. Silloin ei tarvitse vähennellä kulumista verotuksesta. Pääoman tuotto on silloin 100% periodissa. Pääoman realisointi ei tietenkään ole tuloa, joten siitä ei mene tuloveroa. ALV siitä kyllä menee, mutta jo maksetut ALVit ovat tietenkin vähennyskelpoisia. Sitten poistan myös ton alkupääoman, ettei tarvitse miettiä, miten sitä verotetaan.

Ilman veroja.
Periodi 1. Liisalla L, Topilla L. Molemmat saavat C. Liisa kuluttaa tämän, Topi muuntaa pääomahyödykkeiksi, K.
Periodi 2. Liisalla L, Topilla L + K. Liisa saa 1C ja kuluttaa. Topi saa 2C tuotannosta ja vielä C muuttamalla pääoman kulutushyödykkeeksi, eli yhteensä 3C kulutukseen.
Liisan kulutus yhteensä 2C. Topin kulutus 3C.

Työ- ja pääomatulovero.
Periodi 1. Liisalla L, Topilla L. Molemmat saavat verojen jälkeen 0,5C. Liisa kuluttaa, Topi muuntaa pääomahyödykkeeksi.
Periodi 2. Liisalla L, Topilla L + 0,5K. Liisa saa verojen jälkeen 0,5C ja kuluttaa sen. Topi saa verojen jälkeen 0,75C tuloa ja kuluttaa vielä 0,5C pääomansa.
Liisan kulutus yhteensä 1C. Topin kulutus 1,25C.

Arvonlisävero.
Periodi 1: Liisalla L, Topilla L. Liisa saa C. Topi saa C. Liisa maksaa tuotantonsa arvonlisäyksestä verot ja kuluttaa loput, 0,5C. Topi maksaa tuotantonsa arvonlisäyksestä verot ja muuntaa loput pääomahyödykkeeksi, 0,5K.
Periodi 2: Liisalla L, Topilla L + 0,5K. Liisan maksaa ALVin ja kuluttaa loput, 0,5C. Topi tuottaa 1,5C ja kuluttaa 0,5C pääomansa, mutta vähentää verotuksessaan arvonlisäveron, jonka maksoi periodilla 1 pääomahyödykkeensä tuottamisesta. Topi maksaa ALVia lopulta 0,5C, jolloin kulutukseen jää 1,5C.
Liisan kulutus yhteensä C. Topin kulutus 1,5C

Tässä selkeästi ALV ei siis tuota säästämisen tuplaverotusta, joten mallisi näillä muutoksilla näyttää ratkaisevan ongelman. Ei ole kuitenkaan ihan helppoa nähdä mistä hommassa on kyse. ALV-esimerkissä 2. periodilla Topin tuottama (veroinklusiivinen) arvonlisä näyttäisi olevan 1,5C, mutta hän maksaakin nettona ALVia vain 0,5C eikä 0,75C.

Olennaista on kai se, että yritys voi uutta tuotantopääomaa ostaessaan vähentää niiden ALVt verotuksestaan. Eli siis, kun sanotaan, että veropohjana toimiva arvonlisä on voitto + wL + rK (tähän voisi kai vielä lisätä vuokrat), niin voittoon ei lasketa yritykseen heti uudelleen sijoitettuja voittoja. Myöskin, jos yritys hakee uutta pääomaa esim. osakeannilla, niin tämäkin vähennetään veropohjana toimivista voitoista, kun taas pääomatuloveron kanssa näin ei tehdä. Pitää siis olla tosi tarkkana, mitä voitoilla tarkoittaa, koska näemmä voitot pitää käsittää eri tavalla ALVin ja pääomatuloveron kanssa.

Nyt on varmaan mun vuoro kysyä: saako tästä mitään tolkkua/onko tässä mitään järkeä?

Allan Seuri kirjoitti...

Erinomaisesti muokkasit mallia. Erityisesti sen osalta, että tuli selvelmpi ero pääomahyödykkeen ja välituotteen välille.

On hyvä huomio, että yritys voi jakaa voiton osinkoina tai sijoittaa ne, jolloin edellisessä ne joutuvat tuloveron piiriin, mutta jälkimmäisessä eivät - toki se aiheuttaa arvonnousua, mikä lisää pääomatuloja myyntivaiheessa.

Liisa ja Topi-esimerkeissä ei kuitenkaan ole nähdäkseni voittoa, joten en tiedä, ratkaiseeko tämä pulmaamme. Googlettelin asiaa ja satuin törmäämään tällaiseen vanhaan dokumenttiin ALVista: http://www.treasury.gov/resource-center/tax-policy/Documents/tres84v3C-2.pdf. Ks. kohta II, "Alternative forms of [value added] tax". Minusta kohdan A "Gross Product Type" veropohja vastaa yrityksen arvonlisäystä niin kuin se taloustieteessä tyypillisesti määritellään. Tekstissä tunnustetaan, että tämä kaksoisverottaa säästämistä ja että paras tapa olisi kohta C "Consumption Type", joka ilmeisesti on Suomessakin käytössä, jossa veropohja ei tarkkaan ottaen ole se arvonlisäys, mihin me olemme kommenteissamme viitanneet.

Otto K kirjoitti...

Makron raskassarjalaiset Per Krusell ja Tony Smith ovat tehneet saman huomion. http://aida.wss.yale.edu/smith/piketty1.pdf

Ossi Saresoja kirjoitti...

Musta tuntuu, että Liisa ja Topi esimerkki kyllä selvensi asiaa mulle. Tuo linkkaamasi dokumentti selventää vielä lisää. Voisin kertoa tarkemmin, mitä olin pähkäillyt käyttäen tuon dokumentin terminologiaa.

Olin siis olennaisesti ajatellut, että ALVin veropohja on tuollainen "Consumption Type". En tiennyt, että muitakin vaihtoehtoja on olemassa.

Veronkantomuotona Suomessa on tuo "Credit Method". Toisaalta, kun olin muualla lukenut noista muista tavoista, ihmettelin, että eikö tuo "Addition Method" tuplaverota säästämistä, vaikka sen pitäisi teoriassa johtaa samaan lopputulokseen kuin "Credit Method". Ratkaisu onkin ilmeisesti se, että "Consumption Type / Addition Method" -yhdistelmä vaatii jonkinlaisen pääoman hankkimisen vähennyskelpoisuuden.

Ossi Saresoja kirjoitti...

Piketty on saanut muutakin kritiikkiä:

http://economics21.org/commentary/middle-class-earnings-are-stagnant-because-retirees-have-no-earnings

Allan Seuri kirjoitti...

Ossi: Vaikuttaa järkevältä. Koetan saada käsiini jonkin Suomea sivuavan, suomenkielisen opuksen arvonlisäverotuksen perusteista ja tehdä kokoomablogauksen. Kiitos stimulantista. Ja kiitos linkistä.

Otto: Naputtelin jo aiemmin kommentin, mutta se näemmä hävisi bittiavaruuteen. Kiitti linkistä, pitää lukea ajan kanssa. Näemmä käsittelevät enemmän Summersin jälkimmäistä pointtia ja Pikettyn toista lakia. Ehkäpä kirjoittelen tästäkin jotain myöhemmin. Ilo huomata, että Piketty-keskustelua seurataan muualtakin kuin HS:n mielipidepalstalta...

Lähetä kommentti

Kommentti

Blogiarkisto